Ste dobrí v matematike? Za vyriešenie TEJTO úlohy vám zaplatia milión dolárov!

Toto je pravdepodobne najznámejší problém s miliónovou cenou: ide o hypotézu, s ktorou prišiel Nemec Bernhard Riemann v roku 1859, a ktorá sa týka správania funkcie označenej malým gréckym písmenom zeta, píšu Lidovky.cz. Matematikov zaujímalo rozloženie určitých tzv. netriviálnych bodov, v ktorých hodnota funkcie vychádza nulová. Podľa Riemanna všetky ležia na tej istej priamke.

„Samozrejme, že by sme tu chceli prísny dôkaz,“ napísal. „Po niekoľkých letmých márnych pokusoch som jeho hľadanie zatiaľ odložil, pretože sa mi zdá, že pre bezprostredný predmet môjho skúmania nie je potrebný.“

Objavenie dôkazu, ktoré si Riemann nechal na inokedy, by malo význam pre mnohé ďalšie oblasti matematiky. Pri viacerých príležitostiach v minulosti sa zdalo, že sa k nemu ľudstvo blíži. Zakaždým mu však unikol. Je známa anekdota o tom, ako sa týmto problémom dlho zaoberal Brit Godfrey H. Hardy. Tento vedec sa zároveň bál cestovať loďou a raz, keď bola takáto cesta nevyhnutná, poslal svojmu priateľovi, fyzikovi Nielsovi Bohrovi, pohľadnicu. Jej text bol šokujúci: "Dokázal som Riemannovu hypotézu. G. H. Hardy." V skutočnosti sa mu nepodarilo nič. Keby sa však parník s Hardym na palube potopil, vedec by bol slávny... Našťastie, loď bezpečne dorazila do cieľa.

Riemannova diabolská poznámka má ešte jednu zaujímavú vlastnosť. Objavila sa už na zozname dvadsiatich troch problémov na riešenie, ktorý zostavil nemecký matematik David Hilbert.

Prvý Hilbertov problém č. 3 vyriešili matematici v roku 1900. Jeho riešenie bolo približne takéto: Uvažujme dva mnohosteny rovnakého objemu. Je vždy možné jeden z nich rozrezať na konečný počet častí a druhý z nich poskladať? (Odpoveď je nie.)

V priebehu minulého storočia sa podarilo vyriešiť deväť problémov k spokojnosti všetkých matematikov; riešenia ďalších deviatich zatiaľ pozná len zlomok z nich a tri problémy sú z dnešného pohľadu formulované nejasne (niekedy sa píše len o dvoch). Zostáva teda tých prekliatych osem a trinásť.

Ak by sme však za nominálnu hodnotu považovali problémy vyriešené na základe čiastočnej dohody matematickej komunity a vylúčili by sme tie nejasne formulované, položky v Hilbertovom zozname by ubúdali solídnym tempom približne jedenkrát za päť a pol roka. Clayov inštitút sa teda zatiaľ javí ako podstatne tuhšia výzva jednej vyriešenej záhady za štvrťstoročie. Koľko miliónov sa vymení, sa ešte len uvidí. V ďalšom zozname, ktorý bude zverejnený v roku 2100, by sa niektoré problémy mohli opäť objaviť. Ktoré to však budú, sa dnešní čitatelia pravdepodobne nikdy nedozvedia.