Richard Raši sa narodil 2. apríla 1971 v Košiciach. V roku 1995 ukončil štúdium na Lekárskej fakulte Univerzity Pavla Jozefa Šafárika (UPJŠ) v Košiciach v odbore všeobecné lekárstvo. V roku 1998 získal špecializáciu v odbore chirurgia a v roku 2004 v odbore úrazová chirurgia. Absolvoval niekoľko odborných stáží vo Francúzsku, vo Švajčiarsku, v Spojených štátoch amerických a vo Švédsku.